Der langjährige Nationalspieler galt Zeit seiner durchaus erfolgreichen Karriere als schwer kontrollierbarer Heißsporn und bestätigte diesen Ruf auch in Deutschland. Im Sommer 2005 war der Innenverteidiger zum 1. FC Köln gewechselt und brachte es bei den Fans zu einiger Beliebtheit. In der Bundesliga leistete er sich allerdings wiederholt Tätlichkeiten gegen seine Gegenspieler und wurde für mehrere Spiele gesperrt.
Im Training wurde er zudem gegen einen Teamkollegen handgreiflich. Nach öffentlich geäußerter Kritik am damaligen Trainer Christoph Daum wurde Alpay im November 2007 schließlich vom Klub suspendiert. Wenig später beendete er seine aktive Karriere.
Schon vor seiner Zeit in Köln hatte Alpay für Schlagzeilen gesorgt. Während der EM 1996 verzichtete er im Spiel gegen Kroatien auf eine Notbremse und ließ so das entscheidende Tor gegen die Türkei zu. Von der Europäischen Fußball-Union UEFA erhielt Alpay dafür den Fairplay-Preis, in der Heimat wurde er von der Presse aber teilweise heftig kritisiert und nahm sich dies sehr zu Herzen.
In der Qualifikation zur WM 2006 gehörte Alpay zudem im Rahmen der Play-offs gegen die Schweiz zu den Hauptdarstellern, als es nach der türkischen Niederlage zu heftigen körperlichen Auseinandersetzungen auf dem Spielfeld kam. Vom Weltverband FIFA wurde er damals für sechs Spiele gesperrt.
SID